🔲

Периметр фигуры Базовый

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Обозначается буквой Р.

P = a + b + c + d + …
💡 Периметр показывает, сколько метров (сантиметров) нужно, чтобы обойти фигуру по краю. Представь, что обклеиваешь фигуру лентой — вот её длина и есть периметр.
📝 Пример
Найди периметр прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см.
Р = 5 + 3 + 5 + 3 = 16 см
⬜
Квадрат
Р = a × 4
▭
Прямоугольник
Р = (a + b) × 2
🔺
Треугольник
Р = a + b + c
⬠
Многоугольник
Сумма всех сторон
Квадрат — все стороны равны, поэтому Р = сторона × 4. Если сторона = 4 см, то Р = 4 × 4 = 16 см.

Прямоугольник — противоположные стороны равны, поэтому Р = (длина + ширина) × 2.

Треугольник — просто сложи три стороны. Если треугольник равнобедренный, две стороны одинаковые.

Совет: всегда проверяй, все ли стороны ты учёл! У прямоугольника 4 стороны, у треугольника — 3, у пятиугольника — 5.
⬜

Площадь фигуры Важно!

Площадь — это величина, которая показывает, сколько места фигура занимает на плоскости. Обозначается буквой S. Измеряется в квадратных единицах: см², м², км².

S = длина × ширина
💡 Площадь показывает, сколько клеточек тетради поместится внутри фигуры. Если фигура занимает 12 клеточек — её площадь 12 см².
📝 Пример
Найди площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см.
S = 6 × 4 = 24 см²
🔲
Квадрат
S = a × a (a²)
▭
Прямоугольник
S = a × b
⚠️ Периметр и площадь — это разное! Периметр измеряется в см (линейные единицы), а площадь — в см² (квадратные единицы). Если в ответе написать «см» вместо «см²» — это ошибка!
см² (квадратный сантиметр) — это квадрат со стороной 1 см. Такими квадратиками мы «заполняем» фигуру, чтобы узнать её площадь.

м² (квадратный метр) — квадрат со стороной 1 м. Используется для комнат, квартир, земельных участков.

км² (квадратный километр) — квадрат со стороной 1 км. Используется для городов, стран, озёр.

Площадь квадрата со стороной 3 см равна 3 × 3 = 9 см². Это можно проверить, нарисовав квадрат и посчитав маленькие квадратики внутри.
🔺

Геометрические фигуры Фигуры

В 3 классе мы изучаем основные плоские геометрические фигуры. У каждой есть свои свойства: количество сторон, углов и длина сторон.

Треугольник
Квадрат
Прямоугольник
Круг
Фигура Сторон Углов Особенность
Треугольник 3 3 Сумма углов = 180°
Квадрат 4 (все равны) 4 (все прямые) Все стороны равны
Прямоугольник 4 4 (все прямые) Противоположные стороны равны
Круг 0 (нет сторон) 0 (нет углов) Есть центр и радиус
Ромб 4 (все равны) 4 Стороны равны, углы наклонены
💡 Квадрат — это особый прямоугольник, у которого все стороны равны. Поэтому у квадрата все свойства прямоугольника плюс свои особенные!
🔺
Треугольник
Равнобедренный: две стороны равны. Равносторонний: все три равны.
◆
Ромб
Все 4 стороны равны, но углы не прямые.
⬡
Многоугольник
Фигура с пятью и более углами: пятиугольник, шестиугольник и т.д.
По сторонам:
• Равносторонний — все три стороны одинаковые. Все углы по 60°.
• Равнобедренный — две стороны равны, основание — третья. Углы при основании равны.
• Разносторонний — все стороны разные.

По углам:
• Остроугольный — все углы меньше 90°.
• Прямоугольный — один угол равен 90°.
• Тупоугольный — один угол больше 90°.

В 3 классе обычно изучают равнобедренный и разносторонний треугольники.
📐

Углы Важно!

Угол — это два луча, которые выходят из одной точки. Эта точка называется вершиной угла. Углы измеряются в градусах (°).

Острый < 90°
Прямой = 90°
Тупой > 90°
📐
Острый угол
Меньше 90°. Как острие карандаша. < 90°
📏
Прямой угол
Ровно 90°. Как угол листа бумаги. = 90°
📶
Тупой угол
Больше 90°, но меньше 180°. > 90°
🔄
Развёрнутый
Ровно 180°. Прямая линия. = 180°
💡 Чтобы определить вид угла, приложи угольник или линейку. Если угол меньше прямого — острый. Если совпадает с прямым углом линейки — прямой. Если больше — тупой.
📝 Как определить прямой угол?
Возьми угольник (треугольную линейку). Приложи его вершину к вершине угла. Если стороны угольника совпадают со сторонами угла — угол прямой (90°).
Остроугольный треугольник — все три угла острые (меньше 90°).

Прямоугольный треугольник — один угол равен 90°, два других — острые. Сторона напротив прямого угла называется гипотенуза (но это для старших классов).

Тупоугольный треугольник — один угол тупой (больше 90°), два других — острые.

Запомни: в любом треугольнике сумма всех трёх углов всегда равна 180°.
📏

Линии и отрезки Основы

В геометрии важно различать разные виды линий. Они имеют разные свойства и ведут себя по-разному.

📍
Отрезок
Имеет начало и конец. Можно измерить линейкой. Обозначается двумя буквами: АВ.
➡️
Луч
Имеет начало, но не имеет конца. Уходит в бесконечность в одну сторону. Обозначается: ОА.
〰️
Прямая
Не имеет ни начала, ни конца. Бесконечна в обе стороны. Обозначается: a или (АВ).
〰️
Ломаная
Состоит из нескольких отрезков, соединённых под углом. Может быть замкнутой и незамкнутой.
📝 Пример
Назови отрезки на рисунке.
Ответ: отрезок АВ (имеет две точки-конца), отрезок ВС, отрезок CD.
💡 Параллельные прямые — никогда не пересекаются, сколько бы их ни продлевали. Пример: рельсы поезда. Перпендикулярные прямые — пересекаются под прямым углом (90°). Пример: угол комнаты.
⫽
Параллельные
Не пересекаются и всегда на одном расстоянии.
✖️
Пересекающиеся
Имеют одну общую точку. Угол пересечения может быть любым.
⟂
Перпендикулярные
Пересекаются под прямым углом (90°).
Радиус (r) — это отрезок от центра круга до любой точки на окружности. Все радиусы в одном круге равны.

Диаметр (d) — это отрезок, проходящий через центр круга и соединяющий две точки на окружности. Диаметр в два раза длиннее радиуса.

d = r × 2

Пример: Если радиус круга 5 см, то диаметр = 5 × 2 = 10 см.
🦋

Ось симметрии Интересно!

Симметрия — это когда две половины фигуры совпадают при отражении. Линия, по которой фигуру можно разделить на две равные части, называется осью симметрии.

💡 Представь зеркало. Если поставить его по оси симметрии — отражение будет совпадать с оригиналом. Симметричные фигуры выглядят «правильно» и «красиво».
Фигура Осей симметрии Почему?
Квадрат 4 2 диагонали + 2 середины сторон
Прямоугольник 2 Только через середины сторон
Равнобедренный треугольник 1 Только через вершину и середину основания
Круг Бесконечно много Любая линия через центр — ось симметрии
Разносторонний треугольник 0 Нет ни одной равной половины
Ромб 2 По двум диагоналям
🦋
Симметрия в природе
Бабочки, листья, снежинки, цветы — все симметричны. Это помогает учёным классифицировать живые организмы.
🏛️
Симметрия в архитектуре
Многие здания симметричны. Это создаёт ощущение порядка и красоты.
Шаг 1: Посмотри на фигуру и представь, что её нужно сложить пополам.
Шаг 2: Найди линию, где обе половинки совпадают идеально.
Шаг 3: Проведи эту линию — это ось симметрии.

Совет: Попробуй нарисовать фигуру на бумаге и согнуть её. Место сгиба и будет осью симметрии! Это называется практический метод нахождения симметрии.
⭕

Длина окружности Для любознательных

Окружность — это граница круга. Длина окружности — это длина линии по краю круга. Чтобы найти длину окружности, нужно знать её диаметр или радиус.

C = π × d = 2 × π × r

Число π (пи) ≈ 3,14 — это специальное число в математике. Оно всегда одинаковое!

💡 В 3 классе можно использовать упрощённую формулу: С = 3 × d. Это приближённый, но удобный способ.
📝 Пример
Диаметр круга = 10 см. Найди длину окружности (приближённо).
C = 3 × 10 = 30 см
Вот все основные формулы, которые нужно знать:

Периметр квадрата: Р = 4 × а
Периметр прямоугольника: Р = 2 × (а + b)
Площадь квадрата: S = а × а
Площадь прямоугольника: S = а × b
Длина окружности: С = 3 × d (приближённо)

Запиши их на карточках и повторяй каждый день!
✅

Проверь себя! Тест

Реши задачи и узнай, насколько хорошо ты знаешь геометрию. Нажми на правильный ответ.

1. Чему равен периметр квадрата со стороной 5 см?
Р = 20 см
Р = 25 см
Р = 10 см
2. Какой угол является прямым?
75°
90°
120°
3. Чему равна площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см?
Р = 20 см
Р = 10 см
S = 21 см²
4. Сколько осей симметрии у прямоугольника?
1
3
2
5. У какой фигуры нет углов?
Треугольник
Круг
Квадрат